Если мобильник заработал - проблема точно в плохом аккумуляторе. Теперь разбираем корпус АКБ и отключаем платку контроллера. Помещаем разобранный аккумулятор в морозильную камеру холодильника на ночь. Желательно чтоб там было чем похолоднее - до -20С. После оттаивания подключаем литий-ионный аккумулятор к регулируемому блоку питания и устанавливаем ток около 1А.

   Внимание, все литий-ионные аккумуляторы имеют склонность к взрыванию, поэтому контролируйте ток заряда и температуру корпуса!

   Теперь что касается герметичных свинцовых аккумуляторов. Часто возникает такая ситуация, что АКБ уже совсем не реагирует на попытки зарядить: ток заряда и напряжение на нём почти нулевые. В таком случае использую метод "раскачка". Суть его заключается в том, что на плюс аккумулятора подаём минус блока питания, а на минус-плюс. 

   Желательно эту процедуру так-же проводить не обычным зарядным устройством, а блоком питания с контролем тока и напряжения. Предварительно необходимо восстанавливаемый аккумулятор тоже подержать несколько часов в морозилке.

   В 90% случаев, при смене полярности ток резко подскакивает, хотя в нормальном подключении был нулевой. Подержав несколько секунд под таким током, опять переворачиваем полярность на нормальную. Вы увидите как процесс зарядки запустился и снова остановился (стрелка амперметра на некоторое время отклонится и опять упадёт до нуля). Снова на пол минуты перевернём аккумулятор и подадим на него питание обратной полярности.

   После этого, подключив АКБ как положенно, увидим скорее всего, что появилось небольшое напряжение - несколько вольт. Заряд продержится ещё дольше. Таким образом временно (начиная от нескольких секунд до нескольких минут) подавая на него обратную полярность, добиваемся полного восстановления напряжения на аккумуляторе.

   Проведём несколько таих циклов и вот, аккумулятор уже заряжается. Естественно восстановить его получится не в 100% случаев, но попробовать стоит обязательно. Только ещё раз предупреждаю - следите за током. Если он начнёт резко расти, то через минуту аккумулятор может испортиться окончательно. На всякий случай заряжайте аккумулятор через ограничительный резистор на 5-10 Ом.